个人和个人签的劳动合同一般是不可以申请劳动仲裁的。可以仲裁的是确认劳动关系的纠纷、因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的纠纷、和有关劳动报酬的纠纷等。
《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议,适用本法:
(一)因确认劳动关系发生的争议;
(二)因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议;
(三)因除名、辞退和辞职、离职发生的争议;
(四)因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议;
(五)因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议;
(六)法律、法规规定的其他劳动争议。
劳动合同解除方式是用人单位与劳动者协商一致解除；劳动者提前三十日通知用人单位解除，在试用期内提前三日通知；劳动者单方面解除；过失性辞退；无过失性辞退；经济性裁员；法定终止情形；其他。
《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。
《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
解除劳动合同证明丢失，劳动者可以要求用人单位为其补办一份解除劳动关系证明，一般用人单位都有存档的。用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。
找法网提醒您，用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。
