行使撤销权的费用由债务人承担，根据《民法典》第五百三十八条第二款规定“债权人行使撤销权的必要费用，由债务人承担。”
所谓必要的费用，是指债权人行使撤销权时所支付的律师代理费、差旅费等费用。当然，律师费应以国家规定标准为限，差旅费以必要为前提。明显超出标准的费用，住豪华宾馆的费用、特等机仓机票不予支持。当然，也要以起诉胜诉为前提，如果起诉不当，没有胜诉，就不能得到这方面的支持。
债权人撤销权有以下客观构成要件：
1.债务人须于债权成立后实施行为。
2.债务人的行为须为使其财产减少的行为。债务人所为的不以财产为标的的行为，或者虽以财产为标的，但不为使其财产减少的行为，不得撤销。
3.须债务人的行为有害债权。所谓有害债权，是指债务人的行为足以减少其财产而使债权不能完全受清偿。
撤销权人必须在规定的期间内行使撤销权，但具体期限有所不同。
找法网提醒您，在可撤销合同中，具有撤销权的当事人自知道或应当知道撤销事由之日起一年内没有行使撤销权的，该撤销权消灭；在合同保全中，撤销权自债权人知道或应当知道撤销事由之日起一年内行使，但自债务人的行为发生之日起5年内没有行使撤销权的，该撤销权消灭。
