单位不签合同算违法，根据我国劳动合同法的规定，用人单位与劳动者之间建立动动关系应当订立书面的劳动合同，未同时订立书面劳动合同的，必须自用工之日起1个月内与劳动者签订劳动合同，劳动关系自用工之日起建立，否则劳动者是可以去劳动仲裁委员会申请仲裁要求赔偿双倍工资的。
没签合同辞职当天可以拿工资，《工资支付暂行规定》第九条规定，劳动关系双方依法解除或终止劳动合同时,用人单位应在解除或终止劳动合同时一次付清劳动者工资。找法网提醒您，可以马上拿到工资,解除劳动合同当日应该结清工资。
公司辞退不给补偿的办法是申请劳动仲裁。申请劳动仲裁的流程如下：
1.去当地人力资源和社会保障局（原劳动局）内的劳动争议仲裁委，申请劳动仲裁，立案时需携带：仲裁申请书2份、申请人身份证复印件1份；相关证据复印件和证据清单2份；用人单位的工商登记信息。
2.提交材料后，5个工作日仲裁委给予立案，然后给双方举证期，给对方答辩期；然后开庭审理，之后对你们双方进行调解，调解不成仲裁委会下达裁决书；劳动仲裁60天内结案；对于裁决书不服，我们可以起诉到法院；
3.申请劳动仲裁期间，不耽误劳动者去新单位工作。
