构成遗弃罪的应当追究的法律责任是：判处五年以下的有期徒刑、拘役或者管制。遗弃罪指的是对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。
《中华人民共和国刑法》第二百六十一条，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
1.遗弃罪的客体要件。遗弃罪的侵犯的客体是被害人在家庭成员中的平等权利。对象只限于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的家庭成员。
2.遗弃罪的客观要件。遗弃罪的在客观方面表现为对年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的家庭成员，应当扶养而拒不扶养，情节恶劣的行为。
3.遗弃罪的主体要件。遗弃罪的的主体为特殊主体，必须是对被遗弃者负有法律上的扶养义务而且具有抚养能力的人。
4.遗弃罪的主观要件。遗弃罪的在主观方面表现为故意。
犯遗弃罪的犯罪分子，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。找法网提醒，因此，法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年不再追诉。遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。
《中华人民共和国刑法》第八十七条
犯罪经过下列期限不再追诉：
（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
