被刑事拘留公司能开除。
公司有权利开除劳动者，根据《中华人民共和国劳动法》第二十五条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反劳动纪律或者用人单位规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，对用人单位利益造成重大损害的；
（四）被依法追究刑事责任的。
刑事拘留有如下特点：
1.主体唯一性
有权决定采用拘留的机关一般是公安机关。人民检察院在自侦案件中，对于犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的以及有毁灭、伪造证据或者串供可能的犯罪嫌疑人也有权决定拘留。找法网提醒您注意，人民法院没有刑事拘留权，法院只拥有司法拘留的决定权。
2.实施强制性
刑事拘留是一种剥夺公民自由的强制措施。就剥夺公民自由而言，拘留与逮捕具有相似性，都属于羁押的一种，因而也只有在确有必要时才能采用。
3.措施临时性
拘留的期限较短，随着诉讼的推进，拘留要及时予以变更，或者转为逮捕，或者变更为取保候审或监视居住，或者释放被拘留的人。
刑事拘留过对子女不一定有影响，只有案件事实清楚，证据确实、充分，依据法律认定被告人有罪的，人民法院才能作出有罪判决，此时才会对子女产生影响，即在需要当兵、考公务员等政审环节，将可能导致子女无法通过政审。
