不履行调解书可以申请强制执行。根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百三十六条，执行开始方式，发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。
不能，根据《劳动争议调解仲裁法》第四十二条规定：仲裁庭在作出裁决前，应当先行调解。调解达成协议的，仲裁庭应当制作调解书。调解书应当写明仲裁请求和当事人协议的结果。调解书由仲裁员签名，加盖劳动争议仲裁委员会印章，送达双方当事人。调解书经双方当事人签收后，发生法律效力。找法网提醒您，调解不成或者调解书送达前，一方当事人反悔的，仲裁庭应当及时作出裁决。劳动争议经调解达成协议的，在调解书送达双方当事人签收后依法发生法律效力，当事人不能再反悔。除非送达时反悔不签收，调解书依法不生效。
拒不执行调解书会构成拒执罪,调解书只要经过司法认可,就具有和判决书同等的法律效力,拒绝执行,也是很可能构成拒不执行罪,依据刑法规定,人民法院依法执行支付令,生效的调解书,仲裁判决书,公证债权等文书采取强制措施无法执行的,构成拒执罪。
