轻伤一级有谅解书的情况下，嫌疑人一般是符合取保候审条件的，所以可以申请取保候审的。《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的;
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的;
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的;
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。取保候审由公安机关执行。
轻伤一级，应当判处三年以下有期徒刑。受害人出具谅解书，可以从轻处罚。《刑法》第二百三十四条规定：故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
致人轻伤，构成故意伤害罪，依法是三年以下有期徒刑、拘役或者管制。有谅解书的司法机关可以从轻、减轻或者免于刑事处罚。
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