犯本罪的，处三年以上十年以下有期徒刑;情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。情节严重，是指非法买卖、运输核材料，数量较多的;多次非法买卖运输核材料，屡教不改的;既买卖又运输核材料的;非法买卖、运输的核材料被他人利用，严重危害社会治安的;出于实施其他犯罪的目的，非法买卖、运输核材料的，等等。
单位犯罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照上述规定处罚。
一般而言，危险物质在我国属于管控物品，而非法运输、储存罪则是加大了相关的犯罪情节;一般情况下犯有此罪会判有期徒刑十年以下，情节恶劣的会加重相关处罚。
非法储存危险物质罪的立案标准如下：造成人员重伤或者死亡的；造成直接经济损失十万元以上的；非法制造、买卖、运输、储存毒鼠强、氟乙酰胺、氟乙酰钠、毒鼠硅、甘氟原粉、原液、制剂五十克以上，或者饵料二千克以上的；造成急性中毒、放射性疾病或者造成传染病流行、暴发的；造成严重环境污染的等等。
非法储存危险物质罪的定罪量刑：非法储存危险物质危害公共安全的，处3年以上10年以下有期徒刑；情节严重的，处10年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
《中华人民共和国刑法》第一百二十五条规定，非法制造、买卖、运输、邮寄、储存枪支、弹药、爆炸物的，处三年以上十年以下有期徒刑；情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
非法制造、买卖、运输、储存毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的，依照前款的规定处罚。
单位犯前两款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。
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