孩子姓名的变更，应由父母双方协商一致。父母离婚后，任何一方无权擅自更改孩子的姓名。一方想改变子女的姓名，必须在与另一方协商达成共识之后，方可到户口登记部门办理姓名变更登记。
根据《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第十九条规定，父或母一方擅自将子女姓氏改为继母或继父姓氏而引起纠纷的，应责令恢复原姓氏。
根据2021年实施的《民法典》第一千零五十八条规定，夫妻双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，共同承担对未成年子女抚养、教育和保护的义务。
依据规定，离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成时，由人民法院判决。关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。
这就是说，无论孩子和谁姓，父母任何一方都要承担抚养未成年子女的义务，不能以离婚后孩子改姓就不给孩子抚养费。如果孩子由父姓改为母姓，而父亲不给抚养费的，作为孩子的母亲可以先和孩子父亲商量，协商不成，可以去法院起诉孩子父亲支付孩子抚养费。
离婚后孩子改姓并不影响抚养费的支付，不抚养孩子的一方仍应支付子女抚养费，根据2021年施行的《民法典》第一千零八十五条“离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求”
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