根据法律的相关的规定，交通肇事逃逸致人轻伤没有人员重伤或死亡，逃逸的驾驶员要负事故主要以上责任，但不构成交通肇事罪。对肇事者的处罚是两百元以上两千元以下罚款，并处１５日以下拘留，同时对其机动车驾驶证扣１２分。
第八十五条 本规定中下列用语的含义：（一）“交通肇事逃逸”，是指发生道路交通事故后，道路交通事故当事人为逃避法律追究，驾驶车辆或者遗弃车辆逃离道路交通事故现场的行为。
同时构成交通肇事罪和危险驾驶罪，以交通肇事罪定罪处罚。交通运输肇事后逃逸的，处三年以上七年以下有期徒刑。依据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条交通肇事罪违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
综上所述，根据法律的相关的规定，肇事逃逸对于一位驾驶员来说是千万不能犯的错误，不仅要处罚罚金而且还会吊销驾驶证，这对于一个驾驶员来说是一个特别严重的惩罚，此内容仅供参考。以上就是找法网的小编为您带来的关于轻伤肇事逃逸如何处罚，若大家有什么不了解的或者其他疑问可以咨询找法网的律师。
