对方没有按照合同履行义务，可采取如下办法应对：
1、发出书面通知要求对方履行合同内容;
2、如果不想与对方合作，可以发出解除合同通知;
3、必要时要求对方承担违约责任;
4、如果希望对方履行合同，可以通过媒体曝光、发律师函等。
5、诉讼，要求赔偿。
要求履行合同的诉讼时效是三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。
《中华人民共和国民法典》第一百八十八条【普通诉讼时效、最长权利保护期间】向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。
诉讼应向有管辖权的法院提起，否则法院不会受理，诉讼程序也不会启动。
根据我国民事诉讼法的规定，经济合同纠纷原则上由被告所在地(住所地或经常居住地)或合同履行地法院管辖，但当事人还可以约定管辖，即合同的当事人在书面协议中选择由被告住所地、合同履行地、合同签订地、原告住所地或标的物所在地人民法院管辖，约定管辖的不得违反法律关于级别管辖和专属管辖的规定。
没有合同原稿是可以起诉合同无效，但在法庭审判中，证据非常重要，能否起诉成功还需要其他辅助证，要构成有效的证据链。具体如下所述：
有下列情形之一的，合同无效：
1、一方以欺诈、胁迫的手段订立合同，损害国家利益
2、恶意串通，损害国家、集体或者第三人利益
3、以合法形式掩盖非法目的
4、损害社会公共利益
5、违反法律、行政法规的强制性规定。
因此，只要合同满足以上的情形之一，无论有无合同原稿都可以向人民法院起诉。
综上可知，对方没有按照合同履行义务，当事人可以有很多办法来对付，比如发出书面通知要求对方履行合同内容或者解除合同等办法。以上便是找法网小编为您带来关于对方没有按照合同履行义务我该怎么办的相关知识，若大家有什么不了解的亦或是有其他疑问的可以咨询找法网的律师。
