侦查相关对刑事案件立案后，依据《公安机关办理刑事案件程序规定》，是不会通知犯罪嫌疑人的，如果通知了犯罪嫌疑人，就会对案件的侦查工作带来很多的不便，有可能造成犯罪嫌疑人潜逃等情形，公安机关对刑事案件立案后，会进行以下的程序：
（一）如果需要对犯罪嫌疑人采取强制措施的，就会控制犯罪嫌疑人，如果犯罪嫌疑人在逃的，可能通缉当事人。
（二）收集与案件有关的所有证据，无论是有罪、无罪的证据都需要收集。
（一）刑事拘留的期限。《刑事诉讼法》第八十九条规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。因此，刑事拘留的期限为37天。
但是，人民检察院直接受理的案件的侦查，“认为需要逮捕的，应当在十四日以内作出决定。在特殊情况下，决定逮捕的时间可以延长一日至三日”。就是说拘留期限为17天。
（二）侦查阶段的期限。逮捕后，侦查羁押的期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上级人民检察院批准延长一个月。
如果在上述期限不侦查终结，且是第一百五十六条规定：交通十分不便的边远地区的重大复杂案件；或重大的犯罪集团案件；或流窜作案的重大复杂案件；或犯罪涉及面广，取证困难的重大复杂案件，经省（自治区、直辖市）人民检察院批准或者决定，可以延长二个月。
对于可能被判处十年以上有期徒刑，在上述期限仍不能侦查终结的，经省（自治区、直辖市）人民检察院批准或者决定，可以再延长二个月。
因此，侦查阶段的期限为7个月。
（三）审查起诉阶段。检察院对于公安机关移送审查起诉的案件，应当在一个月内作出决定，重大、复杂的案件，可以延长半个月。那就是一个半月。
另外，还会存在退回公安机关补充侦查的情形，期限为一个月，补充侦查完毕移送的，审查起诉的期限重新计算。退回补充侦查以二次为限。
（四）审判阶段（一审）。法院应当在受理后的二个月内宣判，至迟不得超过三个月。但具有第一百五十六条规定的情形的，经上级法院批准，可以延长三个月；因特殊情况还需要延长的，报请最高人民法院批准。
另外，检察院补充侦查的案件，移送法院后，期限重新计算。
我国刑法根据罪刑相适应原则，以犯罪的法定最高刑为标准，规定了4个档次的追诉时效。根据刑法第87条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：
1、定最高刑不满5年有期徒刑的，经过5年;
2、定最高刑为5年以上不满10年有期徒刑的，经过10年;
3、定最高刑为10年以上有期徒刑的，经过15年;
4、定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过20年。如果20年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
根据上述规定，在确定具体犯罪的追诉时效的期限时，应当根据犯罪的性质、情节，分别适用刑法分则规定的相应条款或量刑幅度，按其法定最高刑进行计算追诉时效期限：
（1）在只规定一个量刑幅度的条文中，应依照该条文的法定最高刑确定追诉时效的期限。
（2）在一个条文中规定有两个以上不同的量刑幅度的，应按与其罪行相对应的条款的法定最高刑确定其追诉时效期限。
（3）如果所犯罪行应当适用的条款的法定最高刑确定其追诉时效的期限。
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