高血压不是免除刑事责任的情形，所以犯罪嫌疑人有高血压的，应当追究嫌疑人刑事责任。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条 有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：
(一)情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
(二)犯罪已过追诉时效期限的；
(三)经特赦令免除刑罚的；
(四)依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；
(五)犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
(六)其他法律规定免予追究刑事责任的。
刑事责任，是依据国家刑事法律规定，对犯罪分子依照刑事法律的规定追究的法律责任。主要包括以下几种类型：
1、管制
管制是刑法规定的一种相对限制人身自由的刑罚 ，刑罚中最轻的一种。由人民法院对罪行较轻的作出的判决，公安机关在本人住所地执行。时间为3个月以上，2年以下;数罪并罚最长不超过3年。
2、拘役
拘役是一种短时间限制人身自由的刑罚，由法院根据刑法对犯罪情节与危害后果较轻的人判处的刑罚判决，公安机关就近执行，一般为拘役所执行。时间为1个月以上6个月以下，数罪并罚最长不超过1年。
3、有期徒刑
有期徒刑是刑法规定的一种对大部分犯罪人普遍适用的、高度限制人身自由的刑罚，刑期为6个月以上，15年以下。数罪并罚最长不超过25年；由司法机关在监狱或其他劳动改造场所强制执行。
4、无期徒刑
无期徒刑也即没有期限的徒刑，是对罪行较重的人终身监禁的刑罚。被判处无期徒刑的人在服刑期间表现好或有立功表现等，刑法规定可获得判刑，减刑后的最少服刑期不得少于13年。由司法机关在监狱或其他劳动改造场所执行。
5、死刑缓期2年执行
对罪行特别严重犯罪人的罪行依法判处了死刑，但又不是必须立即执行的犯罪分子，宣告缓期2年执行的刑罚。在死刑缓期执行期间，如果被缓期2年执行人又故意犯罪的，由人民法院裁定执行死刑;如果表现较好，没有故意犯罪，2年期满后减为无期徒刑;如在死刑缓期执行期间有重大立功表现，2年期满后减为二十五年有期徒刑。
6、死刑
对罪大恶极，不杀不足以平民愤的犯罪判处剥夺生命的极刑;一般采取注射、电击、枪毙的方法执行，家属可以收尸。死刑的执行由最高人民法院核准。
所谓刑事责任能力，是承担刑事责任的前提，指的是认识到自己的行为的社会性质以及其意义，并对自己这些行为进行控制和支配的能力。事实上，从定义我们就可以看出，刑事责任能力就是指辨认和控制自己行为的能力。
所谓辨认能力，指的是一个人对自己所作的行为的社会性质、意义和后果的能力。在日常生活中，我们做出一个举动和行为，都是有自己的目的和想法的。如果完全没办法意识到，那么也就没有辨认能力。
所谓控制能力，指的是一个人按照自己的意志来达到控制和支配自己行为的能力。同样道理，如果一个人完全没有办法控制自己的行为，我们也认为他是没有控制能力的人。
在司法实践中，辨认能力和控制能力是刑事责任能力的两个基本要件，并且两者必须同时具备。少了其中之一，就会使刑事责任能力受损，因此其刑事责任也会相应受到削弱。
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