肇事者付了一万多，但是要等交通机动大队那边出具事故鉴定报告，该怎么办。

前几日我母亲下班骑电瓶车下班，然后在转弯过驶向斑马线那边的时候被一位骑行机动摩托车的人撞飞，然后被下班的一个交警碰到，打了电话去120立马转入ICU我母亲，经过病重通知书上写；我母亲 肋骨断三根，导致双肺挫伤感染，右胳膊桡骨粉碎性骨折，右脚骨折，大脑CT正常，但是本人现在是有些失忆，肇事者与我父亲去了交警队事情发生的当天，录口供时，肇事者说身上无伤，双方签字画押，第二天来的时候绑的绷带说他受伤了，然后我母亲一直在医院。当前治疗已经花了 两万多并未结束治疗，肇事者付了一万多，然后昨天动手术，医院叫交钱，对方说过来交钱，结果打电话不接，今天发短信说他找了律师委托跟我谈，我问律师你的执业号码和哪个事务所都不告诉我，该“律师”说我的当事人没钱，也拒绝垫付，但是要等交通机动大队那边出具事故鉴定报告，但是我打电话给交警队，交警队说你们双方都交钱，如果是这种情况，我们后期打官司，该怎么办。我们应该积极保留哪些证据