在缺乏事实依据的情况下凭空捏造事实并到处宣扬，损害死者名誉的行为已经构成侵权，死者的近亲属可以向法院起诉要求辱骂者停止侵权、赔礼道歉并承担精神损害赔偿的责任。
相关法律可参考：
《最高人民法院关于确定民事侵权精神损害赔偿责任若干问题的解释》第一条：自然人因下列人格权利遭受非法侵害，向人民法院起诉请求赔偿精神损害的，人民法院应当依法予以受理：
(一)生命权、健康权、身体权；
(二)姓名权、肖像权、名誉权、荣誉权；
(三)人格尊严权、人身自由权。
违反社会公共利益、社会公德侵害他人隐私或者其他人格利益，受害人以侵权为由向人民法院起诉请求赔偿精神损害的，人民法院应当依法予以受理。
《中华人民共和国民法通则》第一百零一条 公民、法人享有名誉权，公民的人格尊严受法律保护，禁止用侮辱、诽谤等方式损害公民、法人的名誉。
第一百二十条 公民的姓名权、肖像权、名誉权、荣誉权受到侵害的，有权要求停止侵害，恢复名誉，消除影响，赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。
法人的名称权、名誉权、荣誉权受到侵害的，适用前款规定
