1、对于名分型的继父母与继子女关系，由于继父母没有抚养教育继子女，因此继子女也就没有对继父或母尽赡养的义务。
2、对于共同生活型的继父母与继子女关系，由于继父母已经与继子女形成了抚养教育关系，因此继子女就有义务对继父或母尽赡养义务。我国《婚姻法》第二十一条规定：“子女对父母有赡养扶助的义务。”“子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。”此处所说的继子女不赡养父母的情况，仅指共同生活型的继父母与继子女关系，因为他们之间已经形成了抚养教育关系，因此，当子女有条件赡养老人而不履行义务时，父母有权向人民法院起诉要求子女付给赡养费。法院根据父母的诉讼请求，查明情况后，可判决令子女给付。如子女坚持不给，法院还可强制执行子女的财产。
依据我国继承法的规定，继子女与继父母之间形成扶养关系的，继子女对继父母的遗产享有继承权。
第十条 遗产按照下列顺序继承：
第一顺序：配偶、子女、父母。
第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本法所说的父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
死亡的抚恤金，不是遗产，因此不能继承，死亡的抚恤金，是因为亲人死亡，给家庭生活带来困难，造成生活下降给予的补偿，应该按照死者生前供养的直系亲属分配，也就是说，凡是依靠死者生前供养的直系亲属，都有资格获得，不属于死者生前供养的，不能分配
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