私生子母亲可以放弃抚养权。
私生子应该判给谁?
非婚生子女应该由谁抚养?法律要求对非婚生子女的抚养应遵循这样一个原则：非婚生子女同婚生子女一样，同是父母双方的子女，应由父母双方共同承担抚养教育的义务。实践中，有这样几种情况：
(一)非婚生子女由生母实际抚养，即与生母共同生活，那么，非婚生子女的生父应负担子女必要的生活费和教育费的一部或全部，直至子女能独立生活为止。负担多少、负担的方式，应根据子女的生父和生母的经济状况，先由父母双方协商确定，协商不成，非婚生子女的生父拒绝履行抚养义务的，非婚生子女或其生母可诉请法院以判决的形式强制非婚生子女的生父依法履行抚养义务。
(二)非婚生子女的生母与他人结婚的，若继父愿意负担子女的生活费和教育费的一部或全部的，则生父的抚养费和教育费可酌情减少或免除。若继父不愿意负担，则生父应支付的抚育费不能减免。
(三)当非婚生子女的生父母将孩子送与他人收养时，那么孩子与收养人之间形成法律拟制的父母子女关系，这时，非婚生子女由养父母抚养，其与生父母之间的权利义务关系解除，其生父母不再负担抚养义务。
(四)非婚生子女的生父要求子女与其共同生活，即要求实际抚养子女时，可与子女的生母协商解决。协商不成，可请求法院作出处理。法院应根据有利于子女身心健康成长的原则，并考虑双方的具体情况确定由何方抚养。在非婚生子女有识别能力的情况下，还应征求非婚生子女的意见。若法院审查后确定由生父实际抚养非婚生子女，那么，非婚生子女的生母应负担该子女必要的生活费和教育费的一部或全部，直至子女能独立生活为止。
私生子有分财产的权利吗
要知道私生子是否有分财产的权力，首先要明确私生子女享有哪些权力。
私生子女在法律上被称为非婚生子女，是指合法婚姻之外生育的子女。我国法律规定：非婚生子女与婚生子女有同样的权利与义务，他们的法律地位与婚生子女完全平等。
首先，非婚生子女有权要求从父姓或从母姓，有权要求生父或生母给付生活费、受教育费，有权要求继承生父或生母的遗产。当未成年的非婚生子女给他人造成损害时，其生父母也同样有义务为其承担民事赔偿责任。
其次，在父母、祖父母、外祖父母去世或没有监护能力的情况下，非婚生子女对于其所有兄弟姐妹来说，有监护权或被监护权，即年幼的非婚生子女有权要求其年长的婚生或非婚生兄姐承担监护职责，当他们给他人造成损害时，其年长的婚生与非婚生兄姐有义务为其承担民事责任。
综上所述，非婚生子女是有继承财产的权力的。
