交付执行的人民法院应当立即查明事实情况，并根据查明的情况作出处理。如果认为原判确有错误的，应当报请核准死刑的人民法院依审判监督程序作出改判；如果罪犯检举揭发重大犯罪事实或者有其他重大立功表现，应当依法报请核准死刑的人民法院依法改判死缓或其他较轻的刑罚；如果罪犯是正在怀孕的妇女，应当报请核准死刑的人民法院改判为无期徒刑以下刑罚。凡经查明判决并无错误，或罪犯并无重大立功表现，则仍应需执行死刑，但需由核准死刑的人民法院院长重新签发死刑执行命令才能执行。
死刑缓期两年执行是指对应当判处死刑不是必须立即执行的犯罪分子判处死刑同时宣告缓期二年执行的刑罚制度。死刑除依法由最高人民法院判决的以外，都应当报请最高人民法院核准。死刑缓期执行的，可以由高级人民法院判决或者核准。
死刑缓期执行的罪犯在减刑过程中，有如下法律要求。
（一）死刑缓期执行的期间，从核准死刑缓期执行宣告之日起计算。
（二）对死刑缓期执行罪犯的减刑，应当依法及时报送和裁定。
（三）死刑缓期执行减为无期徒刑的，无期徒刑的刑期，从生效的法律文书宣告或送达之日起计算，原剥夺政治权利终身的附加刑不变。
（四）死刑缓期执行减为有期徒刑的，刑期从死刑缓期执行期满之日起计算，原剥夺政治权利终身的附加刑改为剥夺政治权利３年以上十年以下。
（五）对死刑缓期执行经过一次或几次减刑后，其实际执行的刑期不得少于十二年（不含死刑缓期执行的二年）。
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