不追究：是因为立案后经侦察后确认没有犯罪事实，或者犯罪情节显著轻微不需要追究刑事责任，或者具有其他依法不追究刑事责任情形的，案件就此终结.
不处罚：是有刑事犯罪的发生，但因其他法定情形，如行为人不满14周岁或不满16周岁等，作出的一种处理结果。
根据法律规定，不追究刑事责任的庆幸有以下几种：
1、情节显著轻微、危害不大，根据刑法不认为是犯罪的。
2、犯罪已过追诉时效期限的。刑法规定了对于刑事犯罪的追诉期限：法定最高刑为不满5年有期徒刑的，经过5年；法定最高刑为5年以上不满10年有期徒刑的，经过10年；法定最高刑为10年以上有期徒刑的，经过15年；法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过20年。超过上述法定追诉时效的，一般不再追究刑事责任。
3、经特赦令免除刑罚的。在我国，全国人民代表大会常务委员会有权决定特赦。这种特赦命令具有终止刑事追究的法律效力。
4、依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的。告诉才处理的案件以被害人提出告诉为前提。被害人没有提出告诉或者撤回告诉的，对这类案件的追究就失去了法律基础。
5、犯罪嫌疑人、被告人死亡的。刑法实行罪责自负、反对株连的原则，如果犯罪嫌疑人、被告人死亡的，追究刑事责任已经没有意义，因此不予追究。
6、其他法律规定免予追究刑事责任的。
对于上述法定不追究刑事责任的情形，刑事诉讼法和最高人民法院的司法解释规定了不同的处理方式。具体说来，在立案阶段，人民法院发现自诉案件有上述情形之一的，应当不予受理。公诉案件有上述情形之一的，公安机关和人民检察院应作出不立案的决定。在侦查阶段，侦查机关遇有上述情形之一的，应当撤销案件。在审查起诉阶段，人民检察院遇有上述情形之一的，应作出不起诉的决定。在审判阶段，对于上述第一种情形，人民法院应当以判决宣告无罪。对于其他几种情形，一般应以裁定终止审理。不过，根据已经查明的案件事实和认定的证据材料，能够确认已经死亡的被告人无罪的，人民法院应当判决宣告被告人无罪。
1、对《刑法》分则中法定最低刑为管制，并同时具有其它可减轻处罚情节的，可减轻为免予刑事处罚。我国刑罚主刑种类从低到高依次排列顺序为管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑、死刑。如果所犯罪行可以判处管制，再有减轻处罚情节，则依照法律规定可以在管制刑以下减轻为免予刑事处罚。否则，只能依主刑从高到低的顺序依次递减，而不能直接减为免予刑事处罚。例如对有立功表现的、犯非法持有枪支罪的，可以适用免予刑事处罚。因为刑法六十八条规定对有一般立功表现的可减轻处罚，一百二十八条规定对非法持有枪支的最低法定刑为管制，而对有立功表现的、犯丢失枪支不报罪的，则不可直接适用免予刑事处罚。因为刑法一百二十九条规定，丢失枪支不报罪的最低法定刑为拘役而不是管制，既使减轻处罚，也只能逐级递减为管制，而不能直接减为免予刑事处罚。
2、依据《刑法》第六十三条，经最高人民法院核准，在法定刑以下判处刑罚的特殊情况。
综上所述，适用免予刑事处罚只有下述三种情况：
1、总则、分则条款中有明确规定免予刑事处罚条款的（刑法第三十七条除外）。
2、分则条款中法定最低刑为管制，同时具有总则中规定的可减轻处罚的法定情节的。
3、不具备上述条件，但经最高人民法院核准的。
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