依据我国相关法律的规定，人民检察院对于人民检察院刑事诉讼规则第四百九十二条规定的公诉案件，可以建议当事人进行和解，并告知相应的权利义务，必要时可以提供法律咨询。
《人民检察院刑事诉讼规则》第四百九十六条 双方当事人可以自行达成和解，也可以经人民调解委员会、村民委员会、居民委员会、当事人所在单位或者同事、亲友等组织或者个人调解后达成和解。
人民检察院对于本规则第四百九十二条规定的公诉案件，可以建议当事人进行和解，并告知相应的权利义务，必要时可以提供法律咨询。
按撤诉处理后在不同的法律中有不同的规定，能否再起诉需要根据具体情况而定。
1、民事诉讼中
当事人撤诉或人民法院按撤诉处理后，当事人以同一诉讼请求再次起诉的，人民法院应予受理。
原告撤诉或者按撤诉处理的离婚案件，没有新情况、新理由，六个月内又起诉的，可依照民事诉讼法第一百二十四条第(七)项的规定不予受理。
2、刑事诉讼中
(1)公诉案件：
在宣告判决前，人民检察院要求撤回起诉的，人民法院应当审查人民检察院撤回起诉的理由，并作出是否准许的裁定。
依照本解释第二百四十二条规定，人民法院裁定准许人民检察院撤诉的案件，没有新的事实、证据，人民检察院重新起诉的，人民法院不予受理。
(2)除因证据不足而撤诉的以外，自诉撤诉后，就同一事实又告诉的，人民法院不予受理。
对于自诉案件，人民法院经审查有下列情形之一的，应当说服自诉人撤回自诉，或者裁定驳回起诉：(六)除因证据不足而撤诉的以外，自诉人撤诉后，就同一事实又告诉的。
上述刑事诉讼与民事诉讼之所以会有如此不同的规定(民诉中一般受理，刑诉中一般不受理)，其根本在于民诉中当事人有相当大的诉权处分权。
3、行政诉讼中
(1)人民法院裁定准许原告撤诉后，原告以同一事实和理由重新起诉的，人民法院不予受理。 准予撤诉的裁定确有错误，原告申请再审的，人民法院应当通过审判监督程序撤销原准予撤诉的裁定，重新对案件进行审理。
(2)原告未按规定的期限预交案件受理费，又不提出缓交、减交、免交申请，或者提出申请未经批准的，按自动撤诉处理，在按撤诉处理后，原告在法定期限内再次起诉，并依法解决诉讼费预交问题的，人民法院应当予以受理。
刑事案件双方当事人进行和解的，由公安、法院、检察院对和解的自愿性、合法性进行审查。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十九条 双方当事人和解的，公安机关、人民检察院、人民法院应当听取当事人和其他有关人员的意见，对和解的自愿性、合法性进行审查，并主持制作和解协议书。
第二百九十条 对于达成和解协议的案件，公安机关可以向人民检察院提出从宽处理的建议。人民检察院可以向人民法院提出从宽处罚的建议；对于犯罪情节轻微，不需要判处刑罚的，可以作出不起诉的决定。人民法院可以依法对被告人从宽处罚。
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