行政转刑事时的程序
1、《公安机关办理行政案件程序规定》第五十一条：“ 对发现或者受理的案件暂时无法确定为刑事案件或者行政案件的，可以按照行政案件的程序办理。在办理过程中，认为涉嫌构成犯罪的，应当按照《公安机关办理刑事案件程序规定》办理。”
2、根据上述规定，在被害人伤情鉴定没有做出之前，公安机关以寻衅滋事将你父亲行政拘留并处罚款500元是有法可依的。
3、《最高人民法院、最高人民检察院关于办理寻衅滋事刑事案件适用法律若干问题的解释》第二条：“随意殴打他人，破坏社会秩序，具有下列情形之一的，应当认定为刑法第二百九十三条第一款第一项规定的“情节恶劣”：(一)致一人以上轻伤或者二人以上轻微伤的;”
4、根据上述司法解释，公安机关认为你父亲无故殴打他人且致两被害人轻微伤，其行为已涉嫌寻衅滋事罪，因此公安机关对你父亲立案侦查。这样行政案件就变成了刑事案件。
5、依法理：“一事不能两罚”，既然认定了你父亲涉嫌犯罪，你父亲的行政处罚将会被依法撤销。
6、如有疑问可联系。
