关于未签订劳动合同和未缴纳社会保险的问题
可以。
可要求用人单位支付双倍工资、支付解除劳动关系经济补偿金、补缴或赔偿社保等
依据：《劳动合同法》第八十二条“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资”。
依据：《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第六条“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同；劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿。前款规定的用人单位向劳动者每月支付两倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日”。
认定劳动关系时可参照下列凭证：(一)工资支付凭证或记录(职工工资发放花名册)、缴纳各项社会保险费的记录；（二)用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件； (三)劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录； (四)考勤记录；(五)其他劳动者的证言等。
协商不成，可在用人单位所在地申请劳动争议仲裁、诉讼。
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