先离婚还是先申请赔偿

夫妻应该是在离婚时一并申请赔偿，两者是同时进行的，没有先后顺序之分。司法解释规定，无过错方在提起离婚诉讼的同时应当一并提起离婚损害赔偿，当事人不起诉离婚或在离婚后单独提起损害赔偿请求的，人民法院不予受理。

《民法典》第一千零九十一条
有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
（一）重婚；
（二）与他人同居；
（三）实施家庭暴力；
（四）虐待、遗弃家庭成员；
（五）有其他重大过错。
《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释（一）》第八十七条
承担民法典第一千零九十一条规定的损害赔偿责任的主体，为离婚诉讼当事人中无过错方的配偶。
人民法院判决不准离婚的案件，对于当事人基于民法典第一千零九十一条提出的损害赔偿请求，不予支持。
在婚姻关系存续期间，当事人不起诉离婚而单独依据民法典第一千零九十一条提起损害赔偿请求的，人民法院不予受理。