女方私自生下孩子应该归谁

女方私下生的孩子，孩子的父母双方可以协商决定抚养权归属。协商不成的可以请求法院判决，法院会根据最有利于孩子的原则进行判决。如果孩子没有满两周岁，那法院一般会判给母亲抚养。

《民法典》第一千零七十一条
非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。
不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释（一）》第四十六条
对已满两周岁的未成年子女，父母均要求直接抚养，一方有下列情形之一的，可予优先考虑：
（一）已做绝育手术或者因其他原因丧失生育能力；
（二）子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利；
（三）无其他子女，而另一方有其他子女；
（四）子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活。