涉外婚姻离婚对方下落不明该怎么办

涉外婚姻离婚对方下落不明的，可以去法院起诉，由法院在公告栏和相关媒体上刊登公告，进行公告送达。在公告中告之当事人的权利义务以及不及时参与诉讼的法律后果。涉外案件的公告期为六个月，公告期满，视为送达，法院进行缺席开庭和判决。

《民法典》第一千零七十九条
夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。
人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：
（一）重婚或者与他人同居；
（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；
（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；
（四）因感情不和分居满二年；
（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。
一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。