小偷偷钱一千元以上的，应该追究其刑事责任，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
《最高人民法院、最高人民检察院关于办理盗窃刑事案件适用法律若干问题的解释》
第一条
盗窃公私财物价值一千元至三千元以上、三万元至十万元以上、三十万元至五十万元以上的，应当分别认定为刑法第二百六十四条规定的“数额较大”、“数额巨大”、“数额特别巨大”。
《刑法》
第二百六十四条 盗窃罪
盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
