申请道路交通事故伤残鉴定的程序如下：
1、交通事故当事人治疗终结后，向原处理交通事故的公安交通管理机关，写出伤残评定申请书。申请书应写明申请人的一般情况（姓名、性别、年龄、住址、电话等）伤残及治疗情况申请事项等相关内容。
2、伤者必须在治疗结束后15日内申请伤残鉴定。如果伤者在15日内不提出伤残评定申请的，视为自动放弃得到生活补助费和残疾用具费等权利。
3、当事人在接收到伤残评定书后，如果对伤残评定书的内容不服，必须在接到评定书后15日内向上一级公安交通管理部门书面申请重新鉴定，经审查受理，才能进行重新评定。
《道路交通事故处理程序规定》第四十九条
需要进行检验、鉴定的，公安机关交通管理部门应当按照有关规定，自事故现场调查结束之日起三日内委托具备资质的鉴定机构进行检验、鉴定。 尸体检验应当在死亡之日起三日内委托。对交通肇事逃逸车辆的检验、鉴定自查获肇事嫌疑车辆之日起三日内委托。 对现场调查结束之日起三日后需要检验、鉴定的，应当报经上一级公安机关交通管理部门批准。 对精神疾病的鉴定，由具有精神病鉴定资质的鉴定机构进行。
