醉驾没构成刑事责任怎么处罚

醉驾没构成刑事责任的处罚：对其处拘留和罚款；由公安机关交通管理部门约束驾驶人至酒醒，吊销起机动车驾驶证；并且五年内不允许驾驶人重新取得机动车驾驶证。

《中华人民共和国道路交通安全法》第九十一条
醉酒驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任；五年内不得重新取得机动车驾驶证。
饮酒后或者醉酒驾驶机动车发生重大交通事故，构成犯罪的，依法追究刑事责任，并由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，终生不得重新取得机动车驾驶证。
《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一
在道路上驾驶机动车，有下列情形之一的，处拘役，并处罚金：
（一）追逐竞驶，情节恶劣的；
（二）醉酒驾驶机动车的；
（三）从事校车业务或者旅客运输，严重超过额定乘员载客，或者严重超过规定时速行驶的；
（四）违反危险化学品安全管理规定运输危险化学品，危及公共安全的。