警察抓人打伤犯人应该赔么

如果是违法执法故意实施殴打行为的，实施殴打的警察应当赔偿，且可以申请国家赔偿。造成身体伤害的，应当支付医疗费，以及赔偿因误工减少的收入。
如果犯罪嫌疑人有逃跑、拒捕等行为，公安民警依法可使用警具，对危险分子还可使用武器，造成犯罪嫌疑人伤亡不承担责任。

《中华人民共和国警察法》 第十条
遇有拒捕、暴乱、越狱、抢夺枪支或者其他暴力行为的紧急情况，公安机关的人民警察依照国家有关规定可以使用武器。
《中华人民共和国国家赔偿法》 第三条
行政机关及其工作人员在行使行政职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：
（一）违法拘留或者违法采取限制公民人身自由的行政强制措施的；
（二）非法拘禁或者以其他方法非法剥夺公民人身自由的；
（三）以殴打、虐待等行为或者唆使、放纵他人以殴打、虐待等行为造成公民身体伤害或者死亡的；
（四）违法使用武器、警械造成公民身体伤害或者死亡的；
（五）造成公民身体伤害或者死亡的其他违法行为。