怎样处理继承积极遗产和消极遗产、清偿死者遗留的债务，现代各国一般有两种作法。
一种是完全实行限定继承的原则，偿还死者遗留的债务，一律只以积极遗产的实际价值为限。例如，1964年的《俄罗斯联邦民法典》就规定：“接受继承的继承人，在转归他所有的遗产的实际价值限度内，对被继承人的债务承担责任。”
另一种是可由继承人在法定时间内依法定程序主张实行限定继承，或放弃继承，否则，即实行无限继承。
无限继承，或称为包括继承，即无条件地继受被继承人财产上的地位，既继承全部积极遗产，又接受全部消极遗产，无限制地清偿死者遗留的债务。
现行的《法国民法典》规定：“遗产得被无条件接受或以有限责任继承方式接受。”并规定，继承人如欲取得有限责任继承的资格者，应在法定期限内向继承开始地的民事法院提出声明，并提出忠实而确切的遗产清册，始生效力。然后才能按限定继承原则进行继承。
但采取这种方法的各国，一般同时规定有限制措施。例如《法国民法典》就规定： “继承人如为犯有隐匿遗产、或故意并恶意地不将某些遗产记入遗产清册的过失者，丧失有限责任继承权。”
在中国，中国《继承法》规定为限定继承，但不限制继承人自愿偿还超过遗产实际价值部分的税款和债务。司法实践中一般先偿还死者遗留的债务，然后再就余额协商分割遗产。在按限定继承方式处理遗产时，则应将死者个人债务和家庭共同债务，以及扶养人未尽义务而遗留的债务(如医疗费)区别开，后者自不应列为消极遗产，而应由有关当事人承担。
无人继承的遗产，指没有法定继承人也没有遗嘱继承人，或者全部继承人都放弃继承权或被剥夺继承权的遗产。在没有法定继承人的条件下，虽有遗嘱但遗嘱只处分了部分遗产，或遗嘱只部分有效，其未经处分的遗产或遗嘱无效部分的遗产，一般也属于无人继承的遗产。
对于无人继承的遗产，各国民法均规定归国家所有。中国《继承法》规定无人继承又无人受遗赠的遗产归国家所有;死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。
