死刑复核程序只适用于死刑案件，复核死刑立即执行案件的只能是最高人民法院和依授权的高级人民法院(杀人、强奸、抢劫、爆炸以及其他严重危害公共安全和社会治安判处死刑的案件的核准权，最高人民法院在必要的时候，得授权省、自治区、直辖市的高级人民法院行使);1991年至1997年间，最高人民法院分别授权云南、广东、广西、四川、甘肃五省、自治区高级人民法院对部分毒品死刑案件(涉外的除外)行使核准权。复核死刑缓期二年执行案件的，只能是高级人民法院，具体申报程序如下：
1.死刑立即执行案件的报请复核
《刑事诉讼法》第200条规定：“中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人不上诉的，应当由高级人民法院复核后，报请最高人民法院核准。高级人民法院不同意判处死刑的，可以提审或者发回重新审判。高级人民法院判处死刑的第一审案件被告人不上诉的，和判处死刑的第二审案件，都应当报请最高人民法院核准。”中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人上诉或者人民检察院提出抗诉，高级人民法院终审裁定维持死刑判决的，报请最高人民法院核准。
2.死刑缓期执行案件的报请复核
死刑缓期执行案件的核准权在高级人民法院复核死刑缓期执行案件的复核内容、方式等与死刑立即执行案件相同。高级人民法院按照不同情形分别处理：
(1)认为原判事实不清，证据不足的，裁定发回重新审判;
(2)认为原判量刑过重的，依法改判;
(3)同意维持原判的，裁定予以核准。
知识延伸：
死刑复核程序的期间
明确的期间是任何诉讼程序必不可少的要素，没有规定期间的诉讼程序是不完整的。我国现行的刑事诉讼法就没有对死刑复核程序的期间作出规定，于是就出现了经过几年才下达死刑复核裁定的奇怪现象。
这样既不利于打击严重的刑事犯罪分子，也不利于加强复核人员的责任感。而且让被告人长期处于“待杀”状态，既是对犯罪分子的精神折磨，也不利于维护法律的尊严，所以参照刑事诉讼法规定的第二审程序期间，在修改刑事诉讼法时应当规定复核死刑案件应该一个月之内结案，至迟不得超过一个半月，特别重大的案件可报经最高人民法院院长批准后延长一个月。
相关法律知识：
死刑复核程序的审理方式
死刑复核程序是指人民法院对判处死刑的案件报请对死刑有核准权的人民法院审查核准应遵守的步骤、方式和方法，它是一种特别的程序。关于死刑复核程序采取什么样的审理方式;
我们首先要确定的前提就是死刑复核程序的性质是什么》》》查看全文
死刑复核程序的发展阶段
这虽然略显表面化，但对于我们了解该程序的历史发展以及对现在出现的问题追本溯源未尝不是一个简便易行的办法。故笔者姑且也将其分为几个阶段来逐一介绍。
第一阶段：》》》查看全文
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