侦查阶段能申请伤害鉴定，如果犯罪嫌疑人、被害人提出申请，可以补充鉴定或者重新鉴定。
根据《刑事诉讼法》
第一百四十六条 鉴定的范围 鉴定人的种类
为了查明案情，需要解决案件中某些专门性问题的时候，应当指派、聘请有专门知识的人进行鉴定。
第一百四十七条 鉴定的程序及法律责任
鉴定人进行鉴定后，应当写出鉴定意见，并且签名。 鉴定人故意作虚假鉴定的，应当承担法律责任。
第一百四十八条 鉴定意见的告知义务 对鉴定意见的异议及其处理
侦查机关应当将用作证据的鉴定意见告知犯罪嫌疑人、被害人。如果犯罪嫌疑人、被害人提出申请，可以补充鉴定或者重新鉴定。
