犯罪人消亡包括犯罪自然人死亡和犯罪法人（单位）的消亡。犯罪人死亡后不能对罚金刑继续执行。因为罚金刑是一种刑罚，而刑罚具有一身专属性的特性，当受刑人死亡的时候，刑罚即归于消灭。理由如下：
1、犯罪人死亡后，对其执行罚金刑，丧失了刑罚的理性根据。刑罚的最基本的理性根据是报应和功利。首先，从报应的角度而言，报应所对应的是已然之罪的恶性，犯罪人死亡后，对其再施加刑罚，并不能使其产生惩罚性和痛苦感。其次从预防的角度来看，犯罪人死亡，已不需要通过剥夺其金钱来预防其再次犯罪。
2、犯罪人死亡后，对其执行罚金。不符合刑罚消灭理论。虽然对罚金刑而言，犯罪人在判决确定后死亡的仍然从客观物质上具有执行的可能性，但从刑罚理性规定而言，其行刑权已归于消灭。在行刑权消灭的事由上，罚金刑和自由刑、生命刑等具有同一性，具有相同的理论根据。
罚金，在判决指定的期限内一次或者分期缴纳。具体的，应当向作出一审判决的法院缴纳。
法条链接：《刑法》第五十三条 【罚金的缴纳、减免】
罚金在判决指定的期限内一次或者分期缴纳。期满不缴纳的，强制缴纳。对于不能全部缴纳罚金的，人民法院在任何时候发现被执行人有可以执行的财产，应当随时追缴。
由于遭遇不能抗拒的灾祸等原因缴纳确实有困难的，经人民法院裁定，可以延期缴纳、酌情减少或者免除。
1、无限额罚金制。即指刑法分则仅规定选处、单处或者并处罚金，不规定罚金的具体数额限度，而是由人民法院依据刑法总则确定的原则——根据犯罪情节，自由裁量罚金的具体数额。在无限额罚金的情况下，根据前引司法解释第2条的规定，罚金的最低数额不能少于一千元;未成年人犯罪应当从轻或者减轻判处罚金的，罚金的最低数额不能少于五百元。
2、限额罚金制。即指刑法分则规定了罚金数额的下限和上限，人民法院只需要在规定的数额幅度内裁量罚金。例如，刑法第170条规定，伪造货币的，处3年以上10年以下有期徒刑，并处5万元以上50万元以下罚金。类似规定在刑法分则中为数不少，主要集中在破坏社会主义市场经济秩序罪一章中。
3、比例罚金制。即以犯罪金额的百分比决定罚金的数额。例如，根据刑法第158条规定，对虚报注册资本罪，处3年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处虚报注册资本金额1%以上5%以下罚金。
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