根据《继承法》第三十三条规定：“继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。”
这里所说的继承，既包括法定继承，也包括了遗嘱继承。
法律如此规定，是为了保障债权人不因债务人死亡而丧失债权。但是同时规定了，对债权人清偿债务，以遗产的实际价值为限。如果债务超过了遗产，继承人在遗产价值范围内进行偿还后，不再对超出部分的债务负有偿还义务。
举例来说，遗产实际价值100万，债务是150万，继承人因为继承了遗产，因此应当承担100万的债务，对于剩余的50万债务，继承人可以自行决定是否偿还。如果继承人不再偿还剩余的50万债务，债权人也无权再继续要求。
但是在遗产本身价值不高的情形下，继承人确实可以考虑是否有必要继承遗产。
如果法定继承人决定放弃继承的，必须在对遗产处理以前，向其他继承人、债权人做出书面的表示。
如果被继承人立有遗嘱的，受遗赠人不在法定继承人范围，依照法律规定，受遗赠人应当在知道受遗赠后两个月内，作出接受或者放弃受遗赠的表示;到期没有表示的，视为放弃受遗赠。因此，一般来说，受遗赠人只要是不表示接受遗赠，即视为是放弃，与债务无涉。
在实践中，遗产往往是由与被继承人共同生活的人保管，如果希望不承担债务，保管遗产的人应当妥善保管，并尽快通知其他继承人和债权人，就遗产和债务的清理达成一致意见，以免日后承担清偿债务的责任。
如果遗产已被分割而未清偿债务的，如有法定继承又有遗嘱继承和遗赠的，首先由法定继承人用其所得遗产清偿债务;不足清偿时，剩余的债务由遗嘱继承人和受遗赠人按比例用所得遗产偿还;如果只有遗嘱继承和遗赠的，由遗嘱继承人和受遗赠人按比例用所得遗产偿还。
