面对工厂因忙碌而不让辞职的情况，劳动者应当依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，依法向工厂提出辞职申请。
1.在提出辞职后，关键是要保留好依法提出解除劳动合同的证明，如辞职信、邮件记录等。有了这些证据，劳动者便可以在法定的预告期（一般为30天，试用期为3天）届满后，要求工厂办理离职手续。
2.如果工厂不同意或故意拖延办理离职手续，劳动者可以向当地的劳动仲裁机构或劳动监察队投诉。这些机构会依法介入，保障劳动者的合法权益。
关于辞职的法律规定，主要集中在《中华人民共和国劳动合同法》中。该法明确了劳动者辞职的权利和程序，以及用人单位在劳动者辞职时应履行的义务。
1.劳动者辞职不需要用人单位的批准，但应当提前通知用人单位。
预告期的长短根据劳动合同的类型和期限有所不同，一般为30天，试用期则为3天。在预告期内，劳动者应当继续履行劳动合同规定的义务。
2.用人单位在解除或者终止劳动合同时，应当出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是用人单位的法定义务，不得拒绝或拖延。
《中华人民共和国劳动合同法》第四十三条还规定，用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。
如果用人单位违反法律、行政法规规定或者劳动合同约定解除劳动合同，工会有权要求用人单位纠正。找法网提醒，这一规定进一步保障了劳动者的合法权益，防止用人单位滥用解雇权。
