对于公安机关不予立案的复核申请，答复期限为7天之内。
1.根据《刑事诉讼法》的相关规定，控告人在收到《不予立案通知书》后，若对不予立案决定不服，可以在七日内向原决定的公安机关提出复议申请。
2.而公安机关在收到复议申请书后，也应当在七日内作出决定，并书面通知控告人。
3.若控告人对复议决定仍不服，还可以进一步向上一级公安机关申请复核，上一级公安机关也应当在收到复核申请后七日内作出决定。
找法网提醒，当控告人对公安机关的不予立案决定不服时，可以通过以下步骤申请复议复核：
1.申请复议：控告人应当在收到《不予立案通知书》后的七日内，向原决定的公安机关提出复议申请。复议申请书应当详细阐述应当立案的理由和依据，以便公安机关进行审查。
2.等待复议决定：公安机关在收到复议申请书后，应当在七日内作出复议决定，并书面通知控告人。若复议决定维持原不予立案决定，控告人可以进一步申请复核。
3.申请复核：控告人对复议决定不服的，可以在收到复议决定书后的七日内，向上一级公安机关提出复核申请。复核申请同样需要详细阐述应当立案的理由和依据。
4.等待复核决定：上一级公安机关在收到复核申请后，也应当在七日内作出复核决定。复核决定具有最终效力，控告人应当遵守。
除了申请复议复核外，控告人还可以采取以下救济途径来维护自己的合法权益：
1.向检察院投诉：控告人对公安机关不予立案决定不服的，可以向同级检察院投诉。检察院有权要求公安机关说明不予立案的理由和依据，并可以对公安机关的立案工作进行监督。
2.提起自诉：若公安机关以犯罪情节轻微为由不予立案，但被害人坚持要求公安机关处理的，公安机关应予立案。
3.寻求法律援助：控告人在申请复议复核或提起自诉过程中，若遇到法律难题或需要专业法律支持，可以寻求法律援助机构的帮助。
