面对父亲不给子女生活费的情况，子女及其法定代理人（如母亲）有权采取法律手段来维护自身权益，具体如下：
1.可以尝试与父亲进行沟通协商，明确生活费的具体数额和支付方式，争取达成双方都能接受的协议。如果协商无果，子女或其法定代理人可以向法院提起诉讼，要求父亲支付生活费。
2.在诉讼过程中，法院将依据《民法典》的相关规定，特别是第一千零八十五条，来审理案件。
3.法院会考虑子女的实际需要、父母的负担能力以及当地的实际生活水平等因素，判决父亲应当支付的抚养费数额。
4.如果法院判决生效后，父亲仍不履行支付义务，子女或其法定代理人可以向法院申请强制执行，通过法律手段强制父亲履行支付抚养费的义务。
找法网提醒，离婚后，如果父亲不按照约定或法院判决支付抚养费，子女或其法定代理人可以采取以下措施：
1.再次协商：可以尝试与父亲进行再次协商，明确抚养费的具体数额和支付方式，争取达成新的协议。
2.申请强制执行：如果协商无果，可以向法院申请强制执行。在申请时，需要提交相关证据材料，如离婚协议书、法院判决书等，以证明父亲未履行支付抚养费的义务。
3.变更抚养权：如果父亲长期不履行支付抚养费的义务，且对子女的成长造成不利影响，子女或其法定代理人还可以考虑向法院申请变更抚养权，将子女的抚养权转移给更有能力履行抚养义务的一方。
