面对立案后案件进展缓慢或停滞不前的情况，当事人应主动采取行动，尽早前往立案所在的公安部门，亲自查询案件的具体进展情况。
1.通过这一步骤，当事人可以获取最直接、最准确的信息，了解案件是否仍在积极侦办中，或是因何种原因暂时搁置。
2.若发现公安部门存在无正当理由的逾期延迟处理案件的情况，当事人有权依据法律规定，向更高一级别的公安机构提出申诉，并要求其介入处理。
3.这一申诉过程不仅是当事人维护自身权益的有效途径，也是监督公安部门依法履行职责、提升办案效率的重要手段。
4.根据《刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对于已立案的刑事案件，负有全面调查、收集证据材料的责任。
找法网提醒，当立案后案件长时间无进展时，当事人可通过以下途径进行查询与申诉：
1.直接查询：前往立案所在的公安部门，向办案人员咨询案件进展情况，并要求其提供书面或口头答复。
2.申请公开：根据政府信息公开的相关规定，当事人有权向公安部门申请公开案件相关信息，以了解案件处理的具体情况和进度。
3.向上级机关申诉：若认为公安部门在处理案件过程中存在不当行为或拖延情况，当事人可向更高一级别的公安机构或检察院提出申诉，请求其介入监督并推动案件进展。
4.利用法律援助：在申诉过程中，当事人可寻求法律援助机构的帮助和支持，以获取更专业的法律建议和代理服务。
立案后，公安机关承担着多项重要职责，以确保案件得到公正、及时的处理。具体而言，这些职责包括：
1.侦查取证：公安机关必须全面开展侦查工作，收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。这是案件得以顺利侦破和公正处理的基础。
2.采取强制措施：对于现行犯或者重大嫌疑分子，公安机关可以依法先行拘留；对于符合逮捕条件的犯罪嫌疑人，应当依法逮捕。
3.预审与核实证据：公安机关经过侦查后，对有证据证明有犯罪事实的案件应当进行预审，并对收集、调取的证据材料进行核实。
4.移送审查起诉：在侦查终结后，对于犯罪事实清楚、证据确实充分的案件，公安机关应当制作起诉意见书并移送人民检察院审查起诉。
