在轻伤害鉴定后，如果故意伤害他人的行为已经构成犯罪，那么公安机关可以立即对行为人进行先行拘留，而不需要等待鉴定结果出来。
这意味着，一旦有充分的证据显示某人的行为已经构成了故意伤害罪，即使轻伤害鉴定结果尚未出炉，警方也有权将其拘留。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条的规定，公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
1.正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的。
2.被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的。
3.在身边或者住处发现有犯罪证据的。
4.犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的。
5.有毁灭、伪造证据或者串供可能的。
6.不讲真实姓名、住址，身份不明的。
7.有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。
因此，对于故意伤害他人的行为，如果公安机关有充分理由相信该行为已经构成犯罪，并且符合上述任何一种情形，那么他们就可以对行为人进行先行拘留，而无需等待轻伤害鉴定结果。
综上所述，先行拘留的条件主要包括两点：
1.行为已经构成犯罪。
2.符合刑事诉讼法第八十二条规定的任何一种情形。
需要注意的是，先行拘留并不代表行为人已经确定犯罪，而是为了保证刑事诉讼的顺利进行而采取的一种临时措施。在拘留后，公安机关还需要进一步调查取证，以确定行为人是否真正构成犯罪。
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