报警诈骗立案后多久抓人并没有明确的时间规定，这需要根据具体案件的情况进行综合分析。
根据《刑事诉讼法》第一百一十五条：
1.公安机关对已经立案的刑事案件，应进行侦查，并收集、调取与犯罪嫌疑人有罪或无罪、罪轻或罪重相关的证据材料。
2.对于现行犯或重大嫌疑分子，公安机关可以依法先行拘留。
2.对于符合逮捕条件的犯罪嫌疑人，应依法逮捕。
对于网络诈骗案件，无论涉案金额大小，受害人均可以报警。
1.当涉案金额达到3000-10000元时，案件将满足诈骗罪的立案标准。
2.如果涉案金额较小，未达到3000元，虽然不构成诈骗罪，但可能违反《治安管理处罚法》，对此类行为，可处5～15日拘留，并可并处1000元以下罚款。
诈骗案的追诉时效取决于案件的性质和严重程度。
1.如果案件构成犯罪并符合刑事案件的立案标准，刑事追诉期限通常为五至二十年。
2.如果案件不构成犯罪，而是属于治安案件，追诉时效期限为六个月。受害人在六个月内可以报警，由公安机关对违法行为人进行治安处罚。
根据《刑法》第八十七条，犯罪的追诉期限按照以下规定计算：
1.法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年不再追诉；
2.法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年不再追诉；
3.法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年不再追诉；
4.法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年不再追诉。
如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
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