当店铺关门且未支付工资时，员工可以采取以下措施来处理这一问题。
1.可以向用人单位所在地的劳动监察部门进行投诉，填写投诉表格以寻求帮助。
2.如果投诉后得到的结果并不满意，员工可以进一步收集相关证据，并申请劳动仲裁，以全面主张自己的权利。
在向劳动监察部门投诉时，员工需要准备以下材料：
1.投诉人的身份证，这是证明个人身份的基本文件。
2.劳动合同，这是证明与用人单位存在劳动关系的重要文件。
3.用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件，这些文件有助于证明员工在用人单位的身份和工作内容。
4.工资支付凭证或记录（职工工资发放花名册）、缴纳各项社会保险费的记录，这些材料是证明工资支付和社保缴纳情况的关键证据。
5.劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录，这些文件能够证明员工是通过正规途径被录用的。
6.考勤记录，这是证明员工出勤情况和劳动时间的重要资料。
7.其他证明劳动关系的材料，如工作邮件、工作任务单等，这些文件也可以作为辅助证据。
准备好以上材料后，员工可以前往劳动监察部门进行投诉，并详细陈述自己的情况和诉求。
劳动监察的办理流程主要包括以下步骤：
1.听取举报、投诉人的陈述，了解员工的具体情况和诉求。
2.确定受理范围，判断投诉是否属于劳动监察的受理范围。
3.受理或告知受理部门、单位，如果投诉符合受理条件，将进行受理并告知相关部门或单位。
4.举报、投诉人填写《投诉书》或《举报书》，详细记录投诉事项和相关证据。
5.审查其提供的与举报、投诉事项有关的证据材料，核实投诉内容的真实性。
6.留存证据材料的复印件，以备后续调查和处理使用。
7.与用人单位联系，进行案件的初步调查，了解用人单位的情况和解释。
8.对于案情简单且被举报、投诉单位积极配合处理的案件，举报、投诉中心办理结案，及时解决问题。
9.对其他符合立案条件的案件，移交相关处室处理，确保问题得到妥善处理。
10.告知举报、投诉人查处结果，让员工了解投诉处理的结果和后续处理情况。
在整个办理流程中，劳动监察部门将依法依规进行处理，确保员工的合法权益得到保障。如果员工对处理结果不满意，还可以依法申请劳动仲裁或提起诉讼。
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