1.是的，继母有权继承父亲的遗产。在法定继承中，继母作为父亲的配偶，有资格作为第一顺序继承人参与遗产分配。
2.法定继承的第一顺序包括配偶、子女和父母，遗产应当在这三者之间平均分配。
3.根据《民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产的继承顺序首先是第一顺序继承人，即配偶、子女和父母。
4.如果没有第一顺序的继承人，则由第二顺序的继承人继承，包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
私生子是有权利继承生父母的遗产的。
1.根据我国的法律规定，非婚生子女与婚生子女享有同等的权利，任何组织或个人都不得对他们进行危害或歧视。
2.在法定继承中，第一顺序的继承人中的子女，包括了婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
这意味着，私生子作为非婚生子女，同样有权继承生父母的遗产。
当涉及到继承争议时，建议采取以下步骤解决：
1.了解相关法律法规：需要了解与继承相关的法律法规，如《民法典》中关于继承的部分。这有助于了解继承的基本规则和流程。
2.收集证据：在发生继承争议时，收集相关证据是非常重要的。这可能包括遗嘱、亲属关系证明、财产证明等。这些证据将有助于证明自己的权益。
3.寻求专业帮助：如果无法自行解决继承争议，可以寻求法律专业人士的帮助，如律师或公证人。他们可以提供专业的法律建议和指导，帮助解决争议。
4.调解或诉讼：在必要时，可以考虑通过调解或诉讼的方式解决继承争议。调解是一种更为和平、快速的方式，而诉讼则可能需要更长的时间和更高的成本。
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