追尾后肇事逃逸的处罚将依据情节的严重程度进行裁定。根据相关法律法规，肇事逃逸的行为人可能面临三年以上七年以下有期徒刑的处罚。
1.对于不构成犯罪的情况：
（1）由公安机关交通管理部门对肇事者进行罚款处理，罚款金额在二百元以上二千元以下，并可能并处十五日以下拘留。
（2）肇事者的机动车驾驶证将被吊销，且终生不得重新取得。
（3）根据《道路交通安全法实施条例》第九十二条第一款规定：
发生交通事故后当事人逃逸的，逃逸的当事人需要承担全部责任；如果有证据证明对方当事人也有过错，可以减轻责任。
2.如果肇事逃逸的行为构成犯罪，一般将以交通肇事罪论处。对于交通肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处3年以上7年以下有期徒刑。
3.如果因交通肇事逃逸致人死亡，处罚将更为严厉，处7年以上有期徒刑。
除了明确哪些行为可以认定为肇事逃逸外，交管部门还对哪些行为不构成肇事逃逸做出了规定。这些情形包括：
1.交通事故当事人对事故事实无争议，撤离现场自行协商解决，达成协议，并留下真实姓名、联系方式后，一方反悔并报案的。
2.交通事故当事人为及时抢救事故伤者，标明车辆和伤者位置后驾车驶离现场并及时报案的。
3.交通事故当事人将伤者送医院后，确因筹措伤者医疗费用需暂时离开医院，经伤者或伤者家属同意，留下本人真实信息，并在商定时间内返回的。
4.交通事故当事人因受伤需到医院救治等原因离开现场，未能及时报案的。
5.交通事故当事人驾车驶离现场，有证据证明其不知道或不能发现事故发生的。
6.有证据证明交通事故当事人因可能受到人身伤害而被迫离开交通事故现场并及时报案的。
以上这些情形，虽然涉及到离开事故现场，但并不构成肇事逃逸。
对于肇事逃逸的行为人，应当尽快将其抓捕归案。
因为肇事逃逸者需要承担交通事故的最终赔偿责任，即使其投保了机动车交通事故责任强制保险，保险公司也仅在交强险的责任赔偿限额范围内进行赔偿，超过部分仍由肇事致害人承担。
为了抓捕肇事逃逸者，可以采取以下方式：
1.启动查缉预案。公安机关交通管理部门应当根据管辖区域和道路情况，制定交通肇事逃逸案件查缉预案。发生交通肇事逃逸案件后，应当根据线索及时启动查缉预案，布置堵截和查缉。
2.发布协查通报或社会公告。案发地公安机关交通管理部门可以通过发协查通报、向社会公告等方式要求协查、举报交通肇事逃逸车辆或者侦破线索。
3.部门间紧密合作。接到协查通报的公安机关交通管理部门，应当立即布置堵截或者排查。
4.发现交通肇事逃逸车辆或者嫌疑车辆的，应当予以扣留，依法传唤肇事逃逸人或者与协查通报相符的嫌疑人，并及时将有关情况通知案发地公安机关交通管理部门。
综上，对于追尾后肇事逃逸的处罚，应当依据具体情况和法律规定进行裁定。
同时，交管部门也明确了不构成肇事逃逸的情形，以及抓捕逃逸肇事者的方式，以维护道路交通秩序和保护当事人的合法权益。
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