擅自砍伐珍贵树木的行为，一旦实施，即达到立案标准，根据相关法律规定，非法采伐、毁坏珍贵树木的，将受到法律的严惩。
1.具体处罚措施为：处三年以下有期徒刑、拘役或管制，并处罚金；情节严重者，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
2.对于单位犯罪，将对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法处罚。
盗伐林木的处罚措施根据盗伐的数量和情节严重程度而定，具体规定如下：
1.盗伐森林或其他林木：
(1)数量较大的，将处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
(2)数量巨大的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
(3)数量特别巨大的，处七年以上有期徒刑，并处罚金。
2.非法收购、运输明知是盗伐、滥伐的林木：
(1)情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
(2)情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
(3)盗伐、滥伐国家级自然保护区内的森林或其他林木的，将从重处罚。
盗伐林木罪的认定标准如下：
1.对于聚众盗伐（哄抢）林木的事件，应妥善处理。
对聚众哄抢的首要分子、积极参加者，应依法追究刑事责任；对其他一般参加者，不宜认定为犯罪。
2.在处理盗伐林木罪与非法采伐国家重点保护植物罪的关系时，应注意盗伐珍贵树木的行为，实际上会触犯两个罪名，应从一重罪论处。
对于盗伐林木数额较大，同时另有盗伐珍贵树木、保护植物行为的，应实行数罪并罚。
3.区分盗伐林木罪与盗窃罪的界限。
(1)将国家、集体、他人所有并已经伐倒的树木秘密据为已有，以及人偷砍他人房前屋后、自留地种植的零星树木，数量较大的，应定盗窃罪。
(2)应区分盗伐林木罪与非法采伐、毁坏珍贵树木罪的界限，主要区别在于对象不同，前罪对象是普通林木，后罪的对象是珍贵树木。
毁坏珍贵树木的行为已构成性质非常恶劣的违法犯罪行为，对我国的生态平衡和财产安全构成极大威胁。
因此，依照我国相关法律的规定，将结合涉案情节严重程度和涉案金额大小，对犯罪嫌疑人处以不同程度的有期徒刑的处罚。
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