1.租房子不签合同并不违法。即使双方没有签订书面的租房合同，只要双方口头约定达成一致，仍然可以形成租赁关系。
2.然而，根据《民法典》第七百零七条的规定，租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式。如果未采用书面形式，无法确定租赁期限的，则视为不定期租赁。
对于租房子没签合同押金不退的问题，其合理性需视情况而定。
1.虽然双方没有签订书面合同，但如果当事人一方已经履行主要义务，并且对方接受了，那么该合同仍然成立。
2.如果租赁期间承租人未造成出租人房屋及室内设施的财产损失，那么押金不退是不合理的。承租人可以向当地居委会或派出所请求帮助进行调解协商，或者携带相关证据材料向人民法院提起诉讼。
3.但如果承租人造成了损失，房东不退押金则是合理的。
关于租房中介代签合同的效力问题，同样需要根据具体情况来判断。
1.如果行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后以被代理人名义订立合同，但相对人有理由相信行为人有代理权，那么该代理行为是有效的。
2.如果行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后以被代理人名义订立的合同未经被代理人追认，则对被代理人不发生效力，由行为人承担责任。
3.如果该合同经过被代理人追认，则对被代理人发生效力，由被代理人承担法律后果。
根据《民法典》第一百七十一条的规定，行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后仍然实施代理行为，未经被代理人追认的，对被代理人不发生效力。
以上内容仅供参考，如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请咨询专业律师以获取准确信息。
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