私生子女，也被称为非婚生子女，在法律上同样享有继承权。根据我国相关法律的规定，私生子女与婚生子女享有同等的权利。
因此，当父母去世后，私生子女有权作为第一顺序继承人继承遗产。这意味着，他们有权平等地参与遗产分配，不受其出生状况的影响。
除了继承权外，私生子女还享有其他与婚生子女相同的法定权利。这些权利包括但不限于受教育权、受抚养权、姓名权、人身自由权等。
无论他们的出生状况如何，法律都保护他们的合法权益，确保他们能够在社会中获得公正对待。
根据《民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产按照下列顺序继承：
1.第一顺序为配偶、子女、父母；
2.第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母；
3.继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；
4.没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
5.本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
这一规定明确了私生子女在继承方面的法律地位，确保他们享有与婚生子女同等的权利。
综上所述，私生子女在法律上享有与婚生子女同等的权利，包括继承权和其他法定权利。这些权利受到法律的保护，任何人不得侵犯。
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