未婚生子的出生证明丢了可以补办。对于未婚生子的出生证明丢失情况，同样适用于一般的出生证明补办流程。
在补办未婚生子的出生证明时，需要准备以下材料：
1.《广东省出生医学证明补发更改申请表》：这是补办出生证明的基本申请表格，需要填写相关信息。
2.《亲子关系声明》：为了证明父母与孩子的亲子关系，需要提供此项声明。
3.原助产单位出具的出生医学记录复印件：这有助于确认孩子的出生情况，需要有助产单位的公章和经手人签名，注明“与原件相符”。
4.父母双方的户籍本复印件：证明父母双方的身份和户籍信息。
5.父母双方的结婚证复印件：虽然未婚生子，但补办出生证明时，仍需提供父母的结婚证复印件（如有）。
6.父母双方的身份证复印件：用于核实父母身份。
7.户籍部门出具的报失证明：证明出生证明已经丢失，需要补办。
8.助产单位出具的未领《出生医学证明》的证明：证明孩子出生时未领取出生证明。
9.街道居（村）委会或单位的证明：证明孩子在该地区或单位居住或出生。
10.镇级以上计划生育部门出具的证明：证明孩子的出生符合计划生育政策。
11.助产单位出具工作人员书写错误造成废证的情况说明：如因助产单位工作人员书写错误导致出生证明作废，需要提供相关说明。
12.属遗失原《出生医学证明》者，须在《南方日报》刊登遗失声明：遗失出生证明的，需要在指定报纸上刊登遗失声明。
请注意，对于1996年1月1日以前出生的儿童，一律不予补发出生医学证明。同时，如果无法提供父母双方的有效证件，应出示亲子鉴定结果。
虽然一般情况下可以补办未婚生子的出生证明，但也存在一些不可补办的情形。
1.如果孩子的出生证明是因为助产单位工作人员的书写错误而被作废的，那么可能无法补办新的出生证明。
2.对于1996年1月1日以前出生的儿童，由于历史原因和档案管理的问题，可能无法补发新的出生医学证明。
3.具体不可补办的情形，需要根据当地卫生部门和户籍部门的相关规定来确定。
对于未婚生子的出生证明补办，虽然存在部分限制，但大部分情况下仍是可行的。如果你有其他关于出生证明的问题或困惑，找法网随时为你提供法律咨询和帮助。
