在受托人死亡后，其继承人承担着特定义务。
1.如果受托人的死亡、丧失民事行为能力或破产导致委托合同终止，受托人的继承人应当及时通知委托人。这是为了确保委托人的权益不受损害。
2.如果这种合同终止可能损害委托人的利益，继承人在委托人作出善后处理之前，应采取必要措施来减少可能的损失。
这些措施可能包括但不限于寻找替代受托人或协助委托人处理与委托合同相关的事务。
《中华人民共和国民法典》第九百三十六条明确规定了受托人死亡、丧失民事行为能力或被宣告破产、解散时，其继承人、遗产管理人、法定代理人或清算人的义务。
这些义务包括及时通知委托人和在必要时采取减少损失的措施。
这一法律条款确保了委托合同的顺利终止，并保护了委托人的合法权益。
关于继承人是否承担保证义务，这取决于具体的情况。
1.如果保证人死亡时，主债务尚未到期，那么保证责任尚未产生，此时保证人的遗产不能用来承担保证责任。
2.如果保证人死亡时，主债务已经到期，保证责任已经产生，那么保证人的遗产应当用来承担保证责任。
3.我国法律规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，在继承遗产时，继承人可能需要承担被继承人的债务责任，包括保证责任。
4.但是，这种责任以遗产的实际价值为限。如果继承人选择放弃继承，那么对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。
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