犯罪嫌疑人是否因高血压而免遭刑事拘留，取决于多种因素。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条，公安机关可以对现行犯或重大嫌疑分子先行拘留，包括在：
1.预备犯罪、实行犯罪或犯罪后即时被发觉，
2.被害人或在场者指认，
3.身边或住处发现犯罪证据，
4.企图自杀、逃跑或在逃，
5.有毁灭、伪造证据或串供可能，
6.身份不明，
7.或有流窜、多次、结伙作案重大嫌疑等情形。
但具体能否因高血压不被拘留，需综合考虑法律规定与个人健康状况。
1.公安机关依法需要拘留犯罪嫌疑人的，由承办单位填写《呈请拘留报告书》，由县级以上公安机关负责人批准，签发《拘留证》，然后由提请批准拘留的单位负责执行。
2.人民检察院决定拘留的案件，应当由办案人员提出意见，部门负责人审核，检察长决定。
3.公安机关、人民检察院在决定拘留有特殊身份的人员时，需要报请有关部门批准或者备案。
4.公安机关在异地执行拘留的时候，应当通知被拘留人所在地的公安机关。被拘留人所在地的公安机关应当予以配合。
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