根据《刑法》第二百七十四条的规定，电话敲诈勒索行为触犯了敲诈勒索罪。
这一行为通过电话这一通讯工具实施敲诈勒索公私财物，根据所涉及金额的大小和行为的严重性，可能面临不同程度的刑事处罚。
1.数额较大或多次敲诈勒索者，可被处以三年以下有期徒刑、拘役或管制，并可并处罚金；
2.数额巨大或有其他严重情节者，刑罚可提升至三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
3.特别严重的情况则可能面临十年以上的有期徒刑及罚金。
敲诈勒索罪的从重处罚情节包括多项，如前科影响、攻击弱势群体等。具体来说：
1.曾因敲诈勒索受过刑事处罚的；
2.在一年内曾因敲诈勒索受过行政处罚的；
3.针对未成年人、残疾人、老年人或者丧失劳动能力人实施敲诈勒索的；
4.威胁实施严重危害公共安全的犯罪，如放火、爆炸或故意杀人、绑架等；
5.以黑恶势力名义敲诈勒索；
6.冒充国家机关工作人员、军人、新闻工作者等特殊身份敲诈勒索；
7.造成其他严重后果的。这些情节一旦被认定，将显著加重犯罪人的刑事责任。
对于涉嫌敲诈勒索罪，在监视居住期间的犯罪嫌疑人需遵守一系列规定。
具体包括：
1.不得未经批准离开指定居住地；
2.不得未经批准会见他人或通信；
3.在传讯时必须及时到案；
4.不得干扰证人作证；
5.不得毁灭、伪造证据或串供；
6.必须将护照等出入境证件、身份证件、驾驶证件交由执行机关保管。
这些规定旨在限制犯罪嫌疑人的行动范围，保证司法程序的顺利进行。
